Préchauffez le four à 160°C (320°F).
Graissez un moule avec du beurre, et saupoudrez les parois avec le sachet de sucre vanillé. Répartissez bien le sucre sur toutes les parois du moule.
Faites fondre le beurre, puis laissez-le tiédir.
Fendez les gousses de vanille en deux et grattez-les pour extraire les grains. Réservez.
Placez les oeufs entiers et le sucre dans un saladier et fouettez immédiatement, jusqu'à obtenir une texture mousseuse.
Ajoutez les grains de vanille et le rhum, fouettez.
Tamisez la farine et la levure chimique. Incorporez-les au mélange en continuant de fouetter.
Versez le beurre fondu tiédi et la crème. Fouettez pour obtenir une pâte lisse et homogène.
Versez la pâte dans le moule.
Enfournez 50 min, ou jusqu'à ce que la pâte soit bien cuite.